Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Matematica urgentissimo 5 stelle?

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1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    y(x) = (3x+1) / (x-1)

    1. Dominio.

    Si tratta di una funzione razionale fratta (rapporto tra due polinomi). Questo tipo di funzioni sono definite in tutto ℝ salvo i punti che annullano il denominatore, 

    Nel nostro caso x=1 

    Dominio = ℝ \ {1} 

    2. Intersezione con gli assi.

    Le coordinate dei punti di intersezione tra due o più curve si ottengono risolvendo il sistema composto dalle equazioni delle curve. 

    Asse delle y.

    L'asse delle ordinate ha equazione x=0 

    Il sistema da risolvere è così 

    {x=0 

    {y= (3x+1) / (x-1)

    Per sostituzione. 

    y = -1 

    Il punto di intersezione ha coordinate P(0,-1) 

    Asse delle x.

    L'asse delle ascisse ha equazione y=0 

    Il sistema da risolvere è così 

    {y=0 

    {y= (3x+1) / (x-1)

    Per confronto 

    x = -1/3 

    Il punto di intersezione ha coordinate Q(-1/3,0) 

    3. Segno.

    Disegniamo la griglia evidenziando i punti dove la funzione non è definita e le intersezioni con l'asse delle x. 

    ........-1/3..........1..............

    ---------0+++++++++++++  (3x+1)

    --------------------X+++++++ (x-1)

    +++++0----------X+++++++ y(x) 

    y(x) > 0 in (-oo,-1/3) U (1,+oo)

    y(x) = 0 per x=-1/3 

    y(x) < 0 in (-1/3,1)  

    4. limiti e asintoti

    • lim(x→-oo) y(x) = 3

    è sufficiente dividere per x numeratore e denominatore 

    lim(x→-oo) (3+1/x)/(1-1/x) = 3 

    • lim(x→+oo) y(x) = 3 

    siamo in presenza di un asintoto orizzontale di equazione y = 3

    • lim(x→1⁻) y(x) = -oo (il segno? Lo si deduce dalla griglia dei segni)

    • lim(x→1⁺) y(x) = +oo 

    Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x=1

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