Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 3 mesi fa

Aiuto esercizi matematica🙏🏻?

Trova quale condizione deve soddisfare il parametro affinché sia verificata l’uguaglianza 

1) sin x = -2a 

2) 4a cos x = a + 1

1 risposta

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  • Anonimo
    3 mesi fa
    Risposta preferita

    1)

    Il seno di un angolo è compreso tra -1 e 1. cioè

    -1 ≤ sinx ≤ 1

    sostituendo il valore

    -1 ≤ -2a ≤ 1

    che equivale al sistema di disequazioni

    {-2a ≥ -1 cioè 2a ≤ 1 per cui a ≤ 1/2

    {-2a  ≤ 1 cioè 2a ≥ -1 per cui a ≥ -1/2

    poiché devono valere entrambe si ha

    -1/2 ≤ a ≤ 1/2

    NB. Si può derivare direttamente il risultato  dalla 

    -1 ≤ -2a ≤ 1

    dividendo per -2a tutti i membri ricordandosi di scambiare la posizione degli estremi.

    2)

    4a cos x = a + 1

    due casi

    i) se a = 0 ne consegue 0 = 1 Impossibile

    ii) a ≠ 0 avremo cosx = (a+1)/(4a)

    Il coseno di un angolo è compreso tra -1 e 1. cioè

    -1 ≤ cosx ≤ 1

    sostituendo il valore

    -1 ≤ (a+1)/4a ≤ 1

    moltiplicando per 4 tutti i membri

    -4 ≤ (a+1)/a ≤ 4

    -4 ≤ 1+1/a ≤ 4

    sottraendo 1

    -5 ≤ 1/a ≤ 3

    che equivale al sistema di disequazioni

    {1/a ≥ -5 cioè 1/a+5 ≥ 0 ovvero (5a+1)/a ≥ 0 la cui soluzione è a>0 V a≤-1/5

    {1/a ≤ 3 cioè 1/a-3 ≤ 0 ovvero (1-3a)/a ≤ 0 la cui soluzione è a<0 V a≥1/3

    Usiamo la griglia per rappresentare la situazione

    ...............-1/5........0.......1/3......

    vvvvvvvvvv]...........(vvvvvvvvvv   1° disequazione

    vvvvvvvvvvvvvvvv)..........[vvvv    2° disequazione.

    Il sistema è verificato in (-oo,-1/5] U [1/3,+oo) per cui

    a ≤ -1/5 V a ≥ 1/3

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