Tony
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Tony ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

siano a e b due punti qualsiasi. mi spiegate perchè la parametrizzazione del segmento di estremi a e b è ta+(1-t)b, con t in [0,1]? E come ?

diventa tale parametrizzazione per un segmento che va da un punto k a un punto z?

grazie

1 risposta

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    Per semplicità operiamo in ℝ² per poi generalizzare in ℝⁿ in forma vettoriale.

    ℝ²

    Scriviamo a e b in termini di coordinate 

    a = (ax,ay)

    b = (bx,by)

    Scriviamo le parametriche della retta passante per due punti a e b.

    La direzione della retta sarà il vettore (a-b)

    per cui le equazioni sono

    {x(t) = bx + (xa-xb)*t

    {y(t) = by + (ya-yb)*t

    ponendo t∈[0,1] la retta si riduce al segmento con estremi a e b.

    ℝⁿ

    Riscriviamola in forma vettoriale

    x(t) = b + (a-b)*t 

    x(t) = b -bt + at = at +(1-t)b con t∈[0,1]

    che va un punto k a un punto z?

    quando t=0 si ha x(0)=b quindi k deve sostituire b

    ovviamente z sarà il punto a

    sostituendo

    x(t) = zt+(1-t)k

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