Loris ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 sett fa

Funzione esponenziale ?

Buongiorno

Mi potrete aiutare con la risoluzione di questi esercizi?? 

Grazie 

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2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    4 sett fa

    Si tratta di due istanze dello stesso

    PROBLEMA

    Dato il decadimento esponenziale, in base due, di una massa

    * m(t) = M*2^(- t/T)

    dove

    * t = tempo (in anni per entrambi gli esercizi)

    * T = tempo di dimezzamento [m(t + T) = m(t)/2]

    * m(t) = massa residua all'istante t (g per #5; kg per #6)

    * M = m(0) = massa iniziale all'istante zero

    SI CHIEDE DI RISOLVERE LA DISEQUAZIONE

    * m(x) < k > 0

    ------------------------------

    RISOLUZIONE

    * m(x) = M*2^(- x/T) < k > 0 ≡

    ≡ x > T*log(2, M/k)

    ==============================

    ESERCIZIO #5

    ---------------

    Con

    * T = 15 anni

    * M = 50 g

    * k = 1 g

    si ha

    * x > T*log(2, M/k) = 15*log(2, 50/1) ~= 84 anni 240 gg

    ==============================

    ESERCIZIO #6

    ---------------

    Con

    * M = 300000 kg

    * T = 24000 anni

    * k = 10 kg

    si ha

    * x > T*log(2, M/k) = 24000*log(2, 300000/10) ~= 356944 anni 72 gg

  • Anonimo
    4 sett fa

    Premessa : se è assegnato il tempo di dimezzamento T

    la legge di evoluzione temporale è   x(t) = xo * (1/2)^(t/T)

    5) 50 * (1/2)^(t/15) < 1

    (1/2)^(t/15) < 1/50

    2^(t/15) > 50

    t/15 > log_2 (50)

    t > 15 log(50)/log(2) = 84.66 anni

    6)   300000 * (1/2)^(t/24000) < 10

    (1/2)^(t/24000) < 1/30000

    passando ai reciproci

    2^(t/24000) > 30000

    t/24000 > log_2  30000

    t > 24000* log(30000)/log(2)

    t > 356 944 anni

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