Problema fisica caduta. Aiuto?

Un corpo lanciato in verticale dal suolo (h = y(0) = 0) con velocità V incognita, sale fino alla quota di culmine H incognita (H > 49 m) e da lì ricade.Alla quota di 49 m la velocità di caduta v0 =- 19.6 m/s.

Qual è il tempo necessario al corpo per raggiungere H dove v=0?

Qual è H?

Qual è il tempo necessario per arrivare al punto x=49 m?

3 risposte

Classificazione
  • oubaas
    Lv 7
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Un corpo lanciato in verticale dal suolo (h = y(0) = 0) con velocità V incognita, sale fino alla quota di culmine H incognita (H > 49 m) e da lì ricade.

    Alla quota di 49 m la velocità di caduta Vo = - 19.6 m/s.

    Quanto vale H?

    - 19.6 = -g*t

    tempo di caduta t = 19,6/9,8 = 2,00 sec

    spazio coperto Δh = -g/2*t^2 = -4,90*4 = -19,6 m

    H = 49-Δh = 49-(-19,6) = 68.6 m 

    - Qual è il tempo t' necessario al corpo per raggiungere H dove V = 0?

    H = Voy^2/2g

    Voy = √2gH = √19,6*68,6 = 36,7 m/sec

    t' = Voy/g = 36,7 / 9,80 = 3,74 sec 

    - Qual è il tempo t'' necessario per arrivare al punto x = 49 m?

    49 = 36,7*t-4,90*t^2 

    t = (36,7± √ 36,7^2-19,6*49)/9,8 = 1,74 sec in salita ; = 5,74 sec in discesa 

  • ?
    Lv 7
    2 mesi fa

    Ero convinto che ti fosse bastata la mia risposta dell'altroieri

    http://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema...

    perché il tuo commento «Sto cercando di comprendere il suo svolgimento ma con tutti questi numeri non sto capendo molto in realtà già dalla determinazione di H.» m'aveva convinto che ti stessi dando da fare per comprendere procedura e valori.

    EVIDENTEMENTE MI SBAGLIAVO E ME NE SCUSO: cerco di rifare la risoluzione qui di seguito in forma più stringata e coi numerali decimali invece dei razionali (e speriamo che ti vada bene, ma coi decimali gli errori si accumulano!).

    ==============================

    In un riferimento Oxy con l'asse x al suolo e l'asse y orientato in alto l'accelerazione di gravità

    * g = 9.80665 [valore standard SI]

    ha il segno meno, come anche la velocità orientata in basso e quindi discorde rispetto alla quota y(t).

    ---------------

    Il modello matematico del moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA) nella gravità terrestre è

    * y(t) = h + t*(V - (g/2)*t)

    * v(t) = V - g*t

    dove

    * h = y(0) [posizione iniziale]

    * V = v(0) [velocità iniziale, del lancio]

    ------------------------------

    NEL CASO IN ESAME

    Un punto materiale lanciato in verticale dal suolo (h = y(0) = 0) con velocità V incognita, sale fino alla quota di culmine H incognita (H > 49 m) e da lì ricade.

    Alla quota di 49 m la velocità di caduta è di - 19.6 m/s.

    ---------------

    Detti T l'istante della fermata al culmine ed H la quota del culmine, si ha

    * v(T) = V - g*T = 0 ≡ T = V/g

    da cui

    * y(T) = 0 + T*(V - (g/2)*T) = H ≡ H = V^2/g

    ---------------

    La determinazione di V si fa in base alla caduta libera dalla quota H

    * y(t) = V^2/g - (g/2)*t^2

    * v(t) = - g*t

    cercando l'istante in cui la quota è 49 m e imponendo che, in quell'istante la velocità sia di - 19.6 m/s.

    Vale a dire

    * y(t) = V^2/g - (g/2)*t^2 = 49 ≡

    ≡ t = √(2*(V^2 - 49*g)/g^2)

    * v(t) = - g*t = - √(2*(V^2 - 49*g)) = - 19.6 ≡

    ≡ V = √(49*g + 192.08) = √(49*9.80665 + 192.08) ~= 25.935 m/s [ben diverso da 36.677 m/s]

    da cui

    * T = V/g = 25.935/9.80665 = 2.645 s [ben diverso da 3.74 s]

    * H = V^2/g = (49*9.80665 + 192.08)/9.80665 = 68.5867 m [tale e quale! MIRACOLO]

    e tanto basta per i due primi quesiti.

    ---------------

    Per il terzo (Qual è il tempo (B = Boh) necessario per arrivare al punto x=49 m?) si scrive

    * y(B) = B*(V - (g/2)*B) = 49 ≡

    ≡ B*(68.5867 - (9.80665/2)*B) = 49 ≡

    * in salita: B1 = 0.755197 s [ben diverso da 1.741 s]

    * in caduta: B2 = 13.2326 s [ben diverso da 5.739 s]

  • 2 mesi fa

    3)

    49 = vo t - 1/2 g t²

    19,6 = vo - g t

    da cui

    t = 1,74 s.

    2)

    vo = 19,6 + g 1,74 = 36,65 m/s.

    H = 36,65 t - 1/2 g t²

    v = 36,65 - g t = 0

    da cui

    t = 36,65/g = 3,74 s.

    1)

    Sostituendo:

    H = 137,06 m.

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