. ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

HO UN QUESITO MATEMATICO DA RISOLVERE SENZA CALCOLARE TUTTI I NUMERI ?

GIOCHIAMO A ZINGO?

In Syldavia esiste un gioco d’azzardo molto popolare

chiamato “ZINGO”. Per giocare, si può puntare un

massimo di 20 corone syldave: si divide la puntata in due

numeri interi di corone che si scrivono sulla carta da

gioco. Se la carta giocata risulta vincente, il fortunato

giocatore riceve una somma pari al prodotto del quadrato

del primo numero per il cubo del secondo (ricorda che il

quadrato di 5, ad esempio, è 5×5 e che il suo cubo è

5×5×5).

Quale somma massima possiamo ricevere?

Aggiornamento:

Se volessi risolverla senza le derivate è possibile? 

Aggiornamento 2:

@exProf? 

1 risposta

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    VALE PER IL FUTURO: tu devi andare a capo solo a fine paragrafo, non a fine riga. Y!A bada a formattare la riga.

    ------------------------------

    Il modello matematico del problema è costituito come segue.

    VINCOLI  tratti da "... massimo di 20 corone syldave: si divide la puntata in due numeri interi ..."

    * x è intero positivo

    * y è intero positivo

    * x + y <= 20

    FUNZIONE OBIETTIVO (vincita da massimizzare)

    * z = v(x, y) = (x^2)*(y^3) = y*(x*y)^2

    ---------------

    Per massimizzare la vincita si deve massimizzare la puntata; il terzo vincolo dev'essere

    * x + y = 20

    da cui

    * x = 20 - y

    * z = f(y) = ((20 - y)^2)*y^3 = ((y - 40)*y + 400)*y^3

    che, per 0 < y < 20, ha l'unico massimo che azzera in quell'intervallo la derivata prima

    * z' = f'(y) = 5*(y - 20)*(y - 12)*y^2

    cioè

    * y = 12

    * x = 8

    * z = (8^2)*(12^3) = 110592 SYKR

    ==============================

    QUESITO MATEMATICO DA RISOLVERE SENZA CALCOLARE TUTTI I NUMERI

    Se non dici che classe frequenti (e di che tipo di scuola: al terzo Abacus sai le derivate, ma il classico lo finisci senz'averle nominate) la risposta più ragionevole è quella che il sindaco di Genova diede a Napoleone "Tutti no, ma bona parte sì!".

    ------------------------------

    Nell'espressione "economica" «z = y*(x*y)^2» [tre moltiplicazioni invece di quattro] il fattore "x*y" è l'area di un rettangolo di lati (x, y) e, fra i rettangoli isoperimetrici, la massima area è quella del quadrato: quindi il massimo per "(x*y)^2" è "(10*10)^2". Ma, per massimizzare "y*(x*y)^2", y dev'essere maggiore di x.

    ---------------

    "calcolare tutti i numeri" vuol dire valutare "z = y*(x*y)^2" per y = 1, 2, ..., 19.

    "calcolarne bona parte" vuol dire valutare "z = y*(x*y)^2" per y = 11, 12, ..., 19.

    Vedi al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=table%5B%7B20...

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