Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 mesi fa

Generatori spazio vettoriale?

10 PUNTI ALLA MIGLIORE RISPOSTA!!

Si determini un insieme di generatori del seguenti spazio vettoriale:

T={ hx^3 - kx^2 + 4hx + k / h,k appartengano a R} contenuto in R3[x]

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    4 mesi fa
    Risposta preferita

    Dim R3[x] = 4

    h, k sono due variabili libere

    quindi il rango di T è pari a 4 - numero varabili libere = 4-2 = 2

    r(T) = 2

    questo significa che dim(T) = 2

    Come insieme di generatori scegliamo una base, essa sarà composta da due elementi (dim(T) = 2)

    Assegniamo dai valori alle variabili libere deducendo i due polinomi (vettori) che costituiscono una base.

    Poniamo h=1 e k=0

    x^3-0+4x+0 il primo polinomio è così x^3+4x 

    in forma vettoriale, rispetto alla base canonica x^3,x^2,x,1 è (1,0,4,0)    

    Poniamo h=0 e k=1

    0-x^2+0+1 il secondo polinomio è così -x^2+1  

    in forma vettoriale, rispetto alla base canonica x^3,x^2,x,1 è (0,-1,0,1)

    Un insieme di generatori, o meglio una base di T è

    T = < x^3+4x , -x^2+1 >

    oppure

    T = <(1,0,4,0) , (0,-1,0,1) >  

        

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