Generatori spazio vettoriale?
10 PUNTI ALLA MIGLIORE RISPOSTA!!
Si determini un insieme di generatori del seguenti spazio vettoriale:
T={ hx^3 - kx^2 + 4hx + k / h,k appartengano a R} contenuto in R3[x]
1 risposta
- Anonimo4 mesi faRisposta preferita
Dim R3[x] = 4
h, k sono due variabili libere
quindi il rango di T è pari a 4 - numero varabili libere = 4-2 = 2
r(T) = 2
questo significa che dim(T) = 2
Come insieme di generatori scegliamo una base, essa sarà composta da due elementi (dim(T) = 2)
Assegniamo dai valori alle variabili libere deducendo i due polinomi (vettori) che costituiscono una base.
Poniamo h=1 e k=0
x^3-0+4x+0 il primo polinomio è così x^3+4x
in forma vettoriale, rispetto alla base canonica x^3,x^2,x,1 è (1,0,4,0)
Poniamo h=0 e k=1
0-x^2+0+1 il secondo polinomio è così -x^2+1
in forma vettoriale, rispetto alla base canonica x^3,x^2,x,1 è (0,-1,0,1)
Un insieme di generatori, o meglio una base di T è
T = < x^3+4x , -x^2+1 >
oppure
T = <(1,0,4,0) , (0,-1,0,1) >