Problema sull'ellisse?

Determina il centro, i vertici e i fuochi dell’ellisse di equazione:

4x^2+y^2-8x-2y+4=0

1 risposta

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    Chi lo dice che è un'ellisse? Guardando la forma normale canonica mica si può dire.

    Si può dire solo che

    * è una conica a centro (i termini di secondo grado non formano un quadrato di binomio, come per una parabola);

    * ha gli assi di simmetria paralleli a quelli coordinati (manca il termine rettangolare);

    per il resto la si deve ridurre alla forma normale standard da cui leggere

    * tipo [ellisse: ((x - α)/a) + ((y - β)/b)^2 = 1; iperbole: ((x - α)/a) - ((y - β)/b)^2 = ± 1];

    * centro: C(α, β);

    * semiassi: (a, b).

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    * 4*x^2 + y^2 - 8*x - 2*y + 4 = 0 ≡

    ≡ 4*(x - 1)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 + 4 = 0 ≡

    ≡ 4*(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 ≡

    ≡ ((x - 1)/(1/2)) + ((y - 1)/1)^2 = 1

    da cui

    * tipo: ellisse;

    * centro: C(1, 1);

    * semiassi: (1/2, 1)

    * vertici dell'asse maggiore: (α, β ± b) = (1, 1 ± 1)

    * vertici dell'asse minore: (α ± a, β) = (1 ± 1/2, 1)

    * semidistanza focale: c = √(b^2 - a^2) = √(1^2 - (1/2)^2) = √3/2

    * fuochi: (α, β ± c) = (1, 1 ± √3/2)

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    CONTROPROVA nel paragrafo "Properties" al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=plane+curve+4...

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