Tony
Lv 4
Tony ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

come si risolve questo PROBLEMA DI CAUCHY? Grazie?

Attachment image

1 risposta

Classificazione
  • 2 mesi fa
    Risposta preferita

    y' = (x²y+2xy²-y³) / (2y³+xy²+x³)

    dividiamo numeratore e denominatore per x³

    y' = [(y/x) + 2(y/x)²-(y/x)³] / [1+(y/x)²+2(y/x)³

    Cambio di variabile

    Y = y/x 

    y = xY

    y' = Y +xY'

    Sostituendo

     Y +xY' = (Y+2Y²-Y³) / (1+Y²+2Y³)

    xY' = (Y+2Y²-Y³) / (1+Y²+2Y³) - Y = -2Y²(Y²+Y-1) /(1+Y²+2Y³)

    (1+Y²+2Y³) / [-2Y²(Y²+Y-1)] dY/dx = 1/x

    Variabili separabili

    ∫(1+Y²+2Y³) / [-2Y²(Y²+Y-1)] dY = ∫dx/x = ln|x|

    Il lato sinistro è un integrale di una funzione razionale che sappiamo risolvere

    la cui soluzione è (una cosa brutale)

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB%28...

    il lato destro è ancora più incasinato perché per x=0 non è neppure definito.

     

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.