Funzione matematica?

Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio di mate,gliene sarei grato

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2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    y(x)=(x²-3x-10)/(x²-25)  

    almeno lo spero.

    .

    .

    1. Classificazione.

    Si tratta di una funzione razionale fratta (rapporto di due polinomi).

    .

    .

    2. Dominio

    Tale tipo di funzioni sono definite in tutto ℝ salvo i punti che annullano il denominatore.

    x²-25 ≠ 0 cioè x≠-5 & x≠+5

    Dominio = ℝ \ {-5,5}

    .

    .

    3. Simmetrie (pari/dispari)

    Ricordo che se

    f(-x) = f(x) la funzione è pari cioè simmetria rispetto all'asse delle ordinate

    f(-x) = -f(x) la funzione è dispari cioè simmetria rispetto all'origine degli assi.

    Nel nostro caso

    f(-x) = ((-x)²+3x-10)/((-x)²-25) = (x²+3x-10)/(x²-25)  ≠ f(x) ; ≠ -f(x)

    Nessuna simmetria.

    .

    .

    4. Intersezione asse x e Segno.

    L'intersezione con l'asse x (di equazione y=0) della funzione si ottiene risolvendo il sistema composto dalle due equazioni

    {y=0

    {y=(x²-3x-10)/(x²-25)  

    per confronto.

    (x²-3x-10) = 0 

    Le due soluzioni sono x=-2 V x=5.

    Quest'ultima da scartare essendo fuori dominio.

    Intersezione asse x il solo punto P(-2,0)

    Segno. Usiamo la griglia dei segni

    ..........-5.......-2...........5..........

    ++++++++++0----------0+++++  (x²-3x-10)

    +++++X-------------------X+++++ (x²-25) 

    +++++X-------0++++++X+++++  y(x)

    Segno della funzione

    y(x) < 0 in (-5,-2)

    y(x) = 0 per x=-2

    y(x) > 0 in (-oo,-5) U (-2,5) U (5,+oo)

    .

    .

    5. Intersezione asse y.

    L'intersezione con l'asse y (di equazione x=0) della funzione si ottiene risolvendo il sistema composto dalle due equazioni

    {x=0

    {y=(x²-3x-10)/(x²-25)

    Per sostituzione

    y=-10/-25 = 0,4

    Il punto Q di intersezione ha coordinate Q(0,2/5)

    .

    .

    6. limiti e asintoti verticali

    lim(x→-5⁻) y(x) = +oo

    lim(x→-5⁺) y(x) = -oo

    (per conferma confronta con il segno)

    Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x=-5

    .

    lim(x→5) y(x) =  forma indeterminata del tipo 0/0

    Scomponiamo i polinomi per poi semplificare

    = lim(x→5) (x+2)(x-5)/(x-5)(x+5) = lim(x→5) (x+2)/(x+5) = 7/10

    Discontinuità della 3° specie, cioè eliminabile.

  • Sergio
    Lv 6
    2 mesi fa

    1. Funzione razionale fratta

    2. x diverso da +5 et -5

    Ma si può semplificare in  (x+2)/(x+5) ...  ANCHE se non sono equivalenti !

    3. la funzione semplificata è una iperbole equilatero

        con centro in (-5; 1)   che POTREBBE essere considerato centro di simmetria

    Questo è in grafico...

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot++%28x2+...

    4. Segno  è lungo   fallo da solo !

    5. Intersezionebasse y :  x = 0 ... y = 2/5

    6. Un solo asintoto verticale ... x = -5

    medita bene sul punto (3) ..  e le diversità tra le due funzioni,  e punti di discontinuità...  etc etc

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