Moto uniformemente accellerato ?

Question

Le automobili A e B  Stanno viaggiando su corsie adiacenti lungo una strada  Rettilinea. al tempo t=0 la velocità di A è di 13m/s la velocità di B è di 20 m/s e B si trova 30m avanti ad A. Se l'automobile A ha un'accelerazione costante di 0,6 m/s² e l'automobile B sta frenando con una accelerazione costante di 0,46 m/s². Determina quando A supera B.  

Answer 1

Risposta preferita

A raggiunge B allorquando percorre il suo stesso spazio ed in più recupera lo svantaggio di 30 m; l'eq dell'auto A è pertanto:

20 t - 1/2 0,46 t² + 30 = 13 t + 1/2 0,6 t²

da cui

t = 16,61 s.

Sostituendo tale valore si trova lo spazio percorso da entrambe le auto:

s = 298,7 m.

Answer 2

Legge del moto accelerato: 

S = 1/2 a t^2 + vo * t + So.

Moto di A:

S = 1/2 * 0,6 * t^2 + 13 * t.

Moto di B:

S = 1/2 * (- 0,46) * t^2 + 20 * t + 30;

A supera B quando Sa = Sb.

1/2 * 0,6 * t^2 + 13 * t = 1/2 * (- 0,46) * t^2 + 20 * t + 30;

0,3 * t^2 + 13 t = - 0,23 t^2 + 20 t + 30;

0,3 t^2 + 0,23 t^2 + 13 t - 20 t - 30 = 0,

0,53 t^2 - 7 t - 30 = 0;

troviamo il tempo t.

t =[7 +-radice(7^2 + 4 * 30 * 0,53)] /(2 * 0,53)

t = [7 +-radice(112,6)] / 1,06;

t = [7 +- 10,61] / 1,06;

t = 17,61 / 1,06 = 16,6 s; tempo in cui A supera B.

Sa = 1/2 * 0,6 * 16,6^2 + 13 * 16,6 = 298,5 m, (spazio percorso da A e da B).