punti stazionari?

Question

quali sono i punti stazionari f (x,y) = (6xy -5x-3y)

Answer 1

Risposta preferita

f(x,y) = 6xy-5x-3y

 Dominio. La funzione è del tipo razionale intera (polinomiale) quindi definita, continua e derivabile in tutto ℝ².

Gradiente. 

∇f(x,y) = (∂f(x,y)/∂x , ∂f(x,y)/∂y) = (6y-5 , 6x-3)

Punti stazionari.

Sono i punti che annullano il gradiente, quindi

∇f(x,y) = (0,0)

da cui 

{6y-5 = 0 ⇒ y=5/6

{6x-3 = 0 ⇒ x = 1/2

L'unico punto stazionario ha coordinate 

P(1/2,5/6)

Answer 2

La funzione é definita in R^2 e ivi derivabile parzialmente rispetto ad entrambe le

variabili.

Ponendo   grad f|* = 0   si ha il sistema

{ 6y* - 5 = 0

{ 6x* - 3 = 0

da cui   x* = 3/6 = 1/2   e y* = 5/6

P* = (1/2; 5/6)