Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Mi spiegate come determinare le C.E? Io ho determinato le C.E di ciascun radicale utilizzando lo studio del segno dove necessario e poi ho?

Aggiornamento:

Fatto uno studio del segno complessivo, comprendente  quindi le C.E di ciascun radicale... ma non viene... perfavore argomentate le risposte

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3 risposte

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    È chiaro che le condizioni d'esistenza vanno stabilite radicale per radicale.

    Avremo quindi il sistema di disequazioni

    (x-1)/(x-2) >= 0, x =/= 2, con soluzione x <= 1 oppure x > 2;

    4 - x^2 >= 0, con soluzione - 2 <= x <= 2;

    2(1-x) >= 0, x =/= 1, con soluzione x < 1.

    L'intersezione delle 3 soluzioni è

    - 2 <= x < 1.

    Il risultato dell'espressione è √[(x+2) / 2], valido soltanto per - 2 <= x < 1.

    Se provassimo ad es. con x = 4, il risultato non sarebbe √3, ma l'espressione non avrebbe significato; sarebbe infatti

    √(3/2) . √(-12) : √(- 6).

    Non ha senso usare i numeri complessi nelle espressioni con numeri reali

    anche perché le radici quadrate complesse hanno sempre due valori.

  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    Le condizioni di esistenza per l'espressione della variabile reale x

    * f(x) = √((x - 1)/(x - 2)) * √(4 - x^2) : √(2 - 2*x)

    si limitano ad asserire che nessun divisore sia zero

    * ((x - 2) != 0) & (√(2 - 2*x) != 0) ≡

    ≡ né (x = 2) né (x = 1) ≡

    ≡ x non in {1, 2}

    NOTA: la condizione di non negatività del radicando di una radice d'indice pari si deve porre solo se la radice è un membro di una disequazione con diseguaglianza d'ordine e l'altro membro è reale, ma non è questo il caso.

    ---------------

    Esclusi i valori dell'indefinitezza l'espressione si semplifica come segue

    * √((x - 1)/(x - 2)) * √(4 - x^2) : √(2 - 2*x) =

    = √(((x - 1)/(x - 2))*(4 - x^2)/(2 - 2*x)) =

    = √((x + 2)/2)

    e, sulla forma semplificata

    * f(x) = (√((x + 2)/2)) & (x != 1) & (x != 2)

    si discutono i valori possibili.

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    * per x < - 2, f(x) ha valore immaginario positivo.

    * per x = - 2, f(x) = 0.

    * per - 2 < x < 1, f(x) ha valore reale positivo.

    * per x = 1, f(x) è indefinita.

    * per 1 < x < 2, f(x) ha valore reale positivo.

    * per x = 2, f(x) è indefinita.

    * per x > 2, f(x) ha valore reale positivo.

  • Devi porre tutto , preso uno per volta, >=0 tranne il denominatore x-2 che deve essere posto SOLO >0

    Scommetto che tu hai posto pure il denominatore >= 0 oppure non l’hai fatto direttamente

    - sei sicuro che nei risultati ci sono scritte le condizioni CE? Perché secondo me quello scritto in basso è il risultato dei calcoli e non la condizione di esistenza. 

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