In un sistema di numerazione a 4 valori quante funzioni a due operandi sono possibili?

Question

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di conoscere la risposta relativa a tale domanda. Spero che qualcuno possa aiutarmi!! :)

Answer 1

Le tavole di verità hanno sedici righe perché per ciascuno dei quattro valori della cifra delle quadruple (più significativa) ci sono le quattro righe della cifra delle unità; le etichette di riga sono

* [00, 01, 02, 03, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33]

Poiché in ciascuna delle sedici righe ci può essere un valore indipendente dagli altri quindici le possibili configurazioni della colonna "funzione" sono tante quante i numerali di 16 cifre in base 4: n = 4^16 = 4294967296; quanto una parola da quattro byte perché 256^4 = 4^16.

Answer 2

Il dominio é costituito da 4 x 4 configurazioni di due valori a ciascuna delle quali dovrai associare un elemento a sua volta scelto da 4 anche con ripetizioni.

In teoria la definizione di funzione non esclude che a qualche coppia non venga associato nulla, ma ci limitiamo alle funzioni "completamente specificate".

Questa scelta va allora compiuta 16 volte ed il numero di modi in cui si può eseguire é

4^16 = 2^32 = 4 294 967 296

Esempio

a a       b

a b       c

a c       b

a d       a

b a       a

b b       c

b c       d

b d       b

c a       c

c b       c

c c       a

c d       b

d a      d

d b      a

d c      c

d d      d