Potreste farmi l'esercizio di fisica velocemente?

Question

Risposte: (a) 24,5 giri/min ; (b) 4354 J

Answer 1

M. di I. disco Jd = 150/2*6^2 = 2700 kg*m^2

M. di I.  persona Jp = 80*6^2 = 2880 kg*m^2

ω = 6,2832*15/60 = 1,571 rad sec 

J = Jd+Jp = 5580 kg*m^2

L = J*ω = 5580*1,571 = 8.765 kg*m^2/sec

Ek = J/2*ω^2 = 2.790*1,571^2 = 6.884 joule 

alla distanza di 3 m 

M. di I. disco Jd = 150/2*6^2 = 2700 kg*m^2

M. di I. persona Jp = 80*3^2 = 720 kg*m^2

J' = Jd+Jp' = 2700+720 = 3420 kg*m^2 

L' = L  = 8.765 kg*m^2/sec (conservazione del momento angolare)

ω' = L/J' = 8765/3420 = 2,563 rad sec = 2,563*60/6,2832 = 24,5 g/1'

Ek' = J'/2*ω'^2 = 3420/2*2,563^2 = 11.232  joule

Ek'-Ek = 11.232-6.884 = 4.348 joule (4350 con 3 cifre significative)

Commento : suggerire un risultato con 4 cifre significative a fronte di un dato di una sola cifra significativa è una emerita cretinata ; il Vs insegnante farebbe bene a spiegarvi come e perché i risultati van dati !!!

Answer 2

                             

                                      m = 150 kg     ; m1 = 80 kg

momento angolare totale L= mom.inerziatot. I * vel.ang. w = somma dei mom.ang. singoli  {Primo_teorema_di_König}.

         L = I*w = I1*w + m*r²*w = w*r²(m1/2+ m)= 2*pi*15/60*36(150/2 + 80) 

per la conservaz. mom.ang. è:

                          L = L' = I'*w'     -->         L = w'(m1*r²/2 + m*r'²) 

e quindi la nuova velocità ang.  w' vale:

 w'  = L/I' = 2*pi*15/60*36(150/2 + 80) /(150*36/2 + 80*9) ---> w' = 2.563 rad /s

il nuovo rpm vale :

n' = 60 * w'/(2pi)=60*2.563/(2*pi) = 24.474847... =~24.5 giri/min --->OK!

l'en.cinet. K vale:

K = I*w²/2 = w²*r²(m1/2+ m) = (2*pi*15/60)^2*36(150/2 + 80) /2 = 6884.049... J

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*pi*15%2...

la nuova en.cinet. K' vale:

K' = I*w'²/2 = (2*pi*24.5/60)^2(150*36/2 + 80*9)/2 = 11256.037... J

deltaK = K' -K = 4371,9880093.. = 4372 J --->  mentre il testo dice 4354 J

... se usiamo                   w' = 24.48 giri/min

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*pi*24.4...

K' =11237.667376836902 =~ 11237.7 J   ----> deltaK =  ~ 4353,651 J

... quindi simile al testo con  4354 giri/min  .. --->OK!