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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 5 mesi fa

DIMOSTRAZIONE PUNTI FISSI ?

Siano A uno spazio affine e F: A ---> A un' affinità. Un punto fisso per F è un P ∈ A tale che F(P) = P . Il luogo dei punti fissi Fix(F) ⊂ A è l' insieme dei punti fissi per F.

a) Dimostrare che, se Fix(F) è non vuoto, allora Fix(F) è un sottospazio affine di A.

b) Per ogni 0 <= m <= n esibire un esempio di F: A ---> A con dimA=n e dim(Fix(F)) = m .

ho già dimostrato il primo punto , ma come faccio a dare degli esempi sul secondo ? Potete spiegarmelo nel dettaglio ?

1 risposta

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    5 mesi fa
    Risposta preferita

    b) Considera l’applicazione lineare F : R^n → R^n definita da

    F(x_1, ..., x_m, x_m+1, ..., x_n) = (x_1, ..., x_m, –x_m+1, ..., –x_n)

    F è invertibile (con inversa se stessa), quindi si può considerare affinità di R^n e Fix(F) = {x in R^n | x_m+1 = ... = x_n = 0} è un sottospazio vettoriale di R^n di dimensione m.

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