luk ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

risoluzione di integrali?

qualcuno può spiegarmi gentilmente come si risolve questo integrale ? 

grazie in anticipo

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3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    L'integrale proposto si scinde nella somma di due integrali impropri

    -2                                   -1

    ∫ dx / [(x-2) √(- x - 2)] +  ∫ dx / [(x-2) √(x+ 2)].

    -3                                   -2

    dato che nel punto x = -2 la funzione integranda ha un polo.

    Dobbiamo calcolare separatamente le primitive dei due integrali.

    Nell'integrale a sinistra, posto - x - 2 = t^2, si ha - dx = 2 t dt.

    Sostituendo otteniamo a calcoli svolti

    ∫2 dt / (t^2 + 4) = arc tan (t/2) = arc tan [√(-x - 2) /2].

    Nell'integrale di destra, posto x + 2 = t^2, si ha dx = 2 t dt.

    Sostituendo otteniamo

    ∫2 dt / /t^2 - 4); per decomposizione si ottiene facilmente la primitiva

    (1/2) log (2 - t) - (1/2) log (2 + t) = (1/2) log [2 - √(x +2)] - (1/2) log [2 + √(x +2)],

    dove si è tenuto conto dell'argomento positivo del logaritmo.

    Ora si calcolano separatamente i due facili limiti

                          -2-ε

    lim (ε ---> 0+) ∫ ... = - arc tan (1/2)

                          -3

                          -1

    lim ((ε ---> 0+) ∫ ... = - (1/2) log 3

                          -2+ε

    Esistendo finiti i due limiti, l'integrale proposto vale

    - arc tan (1/2) - (1/2) log 3.

  • ?
    Lv 6
    2 mesi fa

    Io mi faccio un po' di caviale e champagne...  tu kill,  razza di idiota, mangia un piatto di měrdā  ... come un cane, senza usare le posate.

  • 2 mesi fa

    Cosa mangi a pranzo?

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