risoluzione di integrali?

Question

qualcuno può spiegarmi gentilmente come si risolve questo integrale ? 

grazie in anticipo

Answer 1

Risposta preferita

L'integrale proposto si scinde nella somma di due integrali impropri

-2                                   -1

∫ dx / [(x-2) √(- x - 2)] +  ∫ dx / [(x-2) √(x+ 2)].

-3                                   -2

dato che nel punto x = -2 la funzione integranda ha un polo.

Dobbiamo calcolare separatamente le primitive dei due integrali.

Nell'integrale a sinistra, posto - x - 2 = t^2, si ha - dx = 2 t dt.

Sostituendo otteniamo a calcoli svolti

∫2 dt / (t^2 + 4) = arc tan (t/2) = arc tan [√(-x - 2) /2].

Nell'integrale di destra, posto x + 2 = t^2, si ha dx = 2 t dt.

Sostituendo otteniamo

∫2 dt / /t^2 - 4); per decomposizione si ottiene facilmente la primitiva

(1/2) log (2 - t) - (1/2) log (2 + t) = (1/2) log [2 - √(x +2)] - (1/2) log [2 + √(x +2)],

dove si è tenuto conto dell'argomento positivo del logaritmo.

Ora si calcolano separatamente i due facili limiti

                      -2-ε

lim (ε ---> 0+) ∫ ... = - arc tan (1/2)

                      -3

                      -1

lim ((ε ---> 0+) ∫ ... = - (1/2) log 3

                      -2+ε

Esistendo finiti i due limiti, l'integrale proposto vale

- arc tan (1/2) - (1/2) log 3.

Answer 2

Io mi faccio un po' di caviale e champagne...  tu kill,  razza di idiota, mangia un piatto di měrdā  ... come un cane, senza usare le posate.

Answer 3

Cosa mangi a pranzo?