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La curva differenziabile è regolare? 10 punti!!?

In quale dei seguenti casi la curva differenziabile gamma: R∋s→ γ(s)=( x(s) y(s) )∈R^2 è regolare?

x(s)=2s^3+3s^2, y(s)=3s^4+4s^3-1. 

x(s)=s^3-3s+1, y(s)=2s^2+3s-1. 

x(s)=2s^3+3s^2, y(s)=3s^4+2s^3-1. 

x(s)=s^3-3s+1, y(s)=2s^2-4s-1.

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    4 mesi fa
    Risposta preferita

    La curva γ(s) è regolare, per questi casi, se:

    i) γ(s)∈C¹, ∀s∈ℝ

    ii) ∄s∈ℝ t.c. ||γ'(s)||²=0, cioè le due derivate non devono essere contemporaneamente nulle.

    .

    1. 

    x(s)=2s³+3s²  ⇒ x'(s) = 6s²+6s = 6s(s+1)

    y(s)=3s⁴+4s³-1 ⇒ y'(s) = 12s³+12s² = 12s(s+1)

    i) soddisfatta.

    ii) No. infatti per s=-1 le due derivate sono nulle.

    No, la curva γ(s) non è regolare

    .

    2.

    x(s)=s³-3s+1 ⇒ x'(s) = 3s²-3 = 3(s²-1)

    y(s)=2s²+3s-1 ⇒ y'(s) = 4s+3 = 

    i) soddisfatta.

    ii) SI. La derivata x'(s) si annulla solo per s=±1 dove non si annulla la derivata.

    Si, la curva γ(s) è regolare

    .

    3.

    x(s)=2s³+3s² ⇒ x'(s) = 6s²+6s = 6s(s+1)

    y(s)=3s⁴+2s³-1 ⇒ y'(s) = 12s³+6s² = 6s²(2s+1)

    i) soddisfatta.

    ii) . No. infatti per s=0 le due derivate sono nulle.

    No, la curva γ(s) non è regolare

    .

    4.

    x(s)=s³-3s+1 ⇒ x'(s) = 3s²-3 = 3(s²-1)

    y(s)=2s²-4s-1 ⇒ y'(s) = 4s-4 = 4(s-1)

    i) soddisfatta.

    ii) No. infatti per s=1 le due derivate sono nulle.

    No, la curva γ(s) non è regolare

    .

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