Qualcuno mi può fare la derivata di questa funzione e spiegarmela ?

Attachment image

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Si tratta di applicare le regole di derivazione del prodotto e della composizione di funzioni. Indico con D la derivata (è più leggibile)

    1. Derivata composizione di funzioni.

    Se y=f[g] allora Dy = Df * Dg

    2. Derivata del prodotto

    Se h=f*g allora Dh = g*Df + f*Dg

    Applichiamole al nostro caso

    D [x*e^(-2x³)] = e^(-2x³)*Dx + x*De^(-2x³) =

    notiamo che Dx = 1 

    = e^(-2x³) + x*De^(-2x³) =

    si tratta della derivata di una composta:

    f = e^y per cui D(e^y) = e^y

    g = -2x³ per cui D(-2x³) = -6x²  

    quindi

    = e^(-2x³) + x*[(e^(-2x³)*D(-2x³)] = 

    = e^(-2x³) + x*[(e^(-2x³)*(-6x²)] = 

    = e^(-2x³) + x*e^(-2x³)*(-6x²)=

    = e^(-2x³) + e^(-2x³)*(-6x³) =

    = (1-6x³)*e^(-2x³)  

     

  • Anonimo
    2 mesi fa

    Occorre calcolare la derivata seconda di questa funzione.

    Avremo f '(x) = e^(-2 x³) - 6 x³ e^(-2 x³) =

    (1 - 6 x³) e^(-2 x³);

    f ''(x) = - 18 x^2 e^(-2 x³) - 6 x^2 (1 - 6 x³) e^(-2 x³) =

    (36 x⁵ - 24 x²) e^(-2 x³) = 12 x² (3 x³ - 2) e^(-2 x³).

    La funzione è convessa laddove f ''(x) > 0, quindi per

    x² (3 x³ - 2) > 0, con soluzione x > ³√(2/3).

  • Sergio
    Lv 6
    2 mesi fa

    Innanzitutto trattasi di un prodotto... quindi usiamo la regola per il prodotto

    D x * e^(-2x^3) =  D x * e^(-2x^3) + x * D e^(-2x^3) =

    = e^(-2x^3) + x * D e^(-2x^3) =

    Ora la regola per derivare e^[f(x)] ...

     

    = e^(-2x^3) + x * [e^(-2x^3)] * D (-2x^3) ...

    ultima derivata = -6x^2  ...   at voilà

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.