Mi aiutate in geometria analiticaaa??

Question

La circonferenza è x^2 + y^2 -6y = 0

La retta è y= (m-1)x +6

Mi aiutate a rispondere a queste domande pls! 

Specialmente le ultime due.

Vi ringrazio in anticipo! 10 punti a chi mi aiutaaa

Answer 1

Risposta preferita

1. Centro del fascio. Scegliamo due generiche rette del fascio e determiniamo il punto di intersezione, ovvero il centro del fascio

-) m=0 ==> y=-x+6

-) m=1 ==> y=6

Il punto di intersezione Cf(x,y) è la soluzione del sistema

{y=6

{y=-x+6

quindi Cf(0,6)

Avendo un centro finito il fascio è proprio.

2. Centro della circonferenza. Cc(x,y)

Manca il termine in x quindi xCc = 0

yCc = -b/2 = 6/2 = 3

Il centro della circonferenza kha coordinate Cc(0,3)

3. Tangenza.

Punti di intersezione rette/circonferenza

{y= (m-1)x +6

{x^2 + y^2 -6y = 0

Per sostituzione.

x^2 +[(m-1)x +6 ]^2 -6*[(m-1)x +6] = 0

(m^2-2m+2)x^2 + 6(m-1)x = 0

x[(m^2-2m+2)x + 6(m-1)] = 0

due soluzioni:

i) x=0 ==> y=6 ==> una prima tangente è y=6 

in questo caso m=0

Osserviamo che il punto di tangenza T(0,6) coincide con il centro Cf del fascio quindi 

appartenendo alla circonferenza è l'unica tangente. 

ii) inutile proseguire.

vedi grafico

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+y%...

4. Le considerazioni sono state fatte nel punto precedente.

La retta tangente è una retta parallela all'asse delle x.

5. Tutte le rette del fascio, fatto salva la tangente, sono secanti. 

Un punto è Cf(0,6)

L'altro punto è l'altra soluzione, che riportiamo qui sotto

x= 6(1-m) / (m^2-2m+2) 

Nessuna retta esterna.

6. La retta che ha quella proprietà è la retta parallela all'asse delle y passante per Cf(0,6)

L'equazione di tale retta è x=0.

Ma tale retta non appartiene al fascio, quindi la risposta è no, non esiste un valore di m per cui la retta corrispondente stacca un diametro della circonferenza. 

Answer 2

Domanda fuori ( sotto-)categoria!

Answer 3

                   

Answer 4

              

Answer 5

Centro in (0; 3)

Raggio = 3  ... poiché crf passa per origine

Il centro del fascio è in (0; 6)  punto superiore della crf

Questa situazione determina molte delle successive risposte

Per m=1 ...  la retta è orizzontale  e tangente

Per m=+ ...  la retta può considerarsi esterna, con tanta buona volontà

         ....     per tutti gli altri valori  la retta è decente

La retta con il diametro è x=0, ossia asse y, che è  retta verticale  e non appartiene ufficialmente al fascio.   (sarebbe m = oo)

Se fai una figura  e ci ragioni sopra   risulta tutto più semplice

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