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Problema Test di Logica - Test Universitari?

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di aiuto nel comprendere il ragionamento di questo quesito. Ho provato con un sistema a 3 incognite, ma ho solo a disposizione 2 equazioni...

"Un miliardario vuole comprare 100 gioielli spendendo esattamente 50

milioni di euro. Sapendo che ogni diamante costa 5 milioni, ogni rubino 1 milione e

ogni zaffiro 100 mila euro, in quanti modi diversi il miliardario pu`o organizzare il suo

acquisto?"

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

LA RISPOSTA CORRETTA È (b), PERCHÈ?

4 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    3 mesi fa
    Risposta preferita

    Indicando con x i diamanti, y i rubini, z gli zaffiri comprati, avremo

    5 x + y + z/10 = 50, ovvero

    50 x + 10 y + z = 500;

    la seconda equazione è

    x + y + z = 100.

    Sottraendo membro a membro la seconda equazione dalla prima si ottiene

    49 x + 9 y = 400.

    Ora, 49 e 400 sono congrui a 4 modulo 9; il prossimo multiplo di 49

    ancora congruo a 4 è 490, troppo grande. Quindi

    x = 1, y = (400-49)/9 = 39, z = 100 - 1 - 39 = 60, soluzione unica, risposta (b).

    @ ???

  • mg
    Lv 7
    3 mesi fa

    x = numero diamanti, y = rubini, z = zaffiri.

    5x + 1 y + 0,1 z = 50  (milioni).

    50 x + 10y + z = 500

    x + y + z = 100;

    Sottraiamo membro a membro, la prima meno la  seconda, resta:

    49 x + 9y + 0 = 400;

    x e y devono essere interi;

    (400 - 49 x) / 9 = y;

    con x = 1 diamante:

    y = (400 - 49*1) /9 = 351/9 = 39; (sì)

    con x = 2 diamanti:

    y = (400 - 49 * 2) / 9 = 302/9 = 33,56 (non va bene);

    con x = 3:

    y = (400 - 49 * 3) / 9 = 253/9 = 28,11 (no).

    con x = 4 diamanti:

    y = (400 - 49 * 4) / 9 = 204/9 =22,67 (no).

    non è mai divisibile per 9.

    ......... va bene solo:

     x = 1 diamante

    y = 39 rubini;

    z = 60 zaffiri,

    5 * 1 + 1 * 39 + 0,1 * 60 = 5 + 39 + 6 = 50 milioni.

    risposta b.

       

  • Sergio
    Lv 6
    3 mesi fa

    Se volete un aiuto... oltre a scrivere bene il testo dell'esercizio   sarebbe interessante vedere la vostra soluzione.

    È evidente che manca una equazione, ma l'ostacolo può essere aggirato con la pazienza.

    Le due equazioni sono

      D + R + Z = 100

    50D + 10R + Z = 500

    dove la seconda, originariamente, aveva ogni termine moltiplicato per 100.000

    Sottraendo membro a membro...

    49 D + 9 R = 400

    Ricordiamo che D R et Z  devono essere numeri interi

    I valori che può assumere D sono pochi...  da 0 a 8

    Solo  D=1  e   R=39  vanno bene, quindi una sola soluzione... poi Z= 60

    Ricorda di votarmi !

  • Anonimo
    3 mesi fa

    5 d + r + 0.1 z = 50

    d + r + z = 100      ( d, r, z sono interi non negativi )

    Sottraendo     4d - 0.9 z = - 50

    z = (4d + 50)/0.9

    in cui d può andare da 0 a 10

    e 500 + 40d deve essere un multiplo di 9 ovvero anche

    50 + 4d deve essere un multiplo di 9

    ( z non può superare 100

    quindi   4 d + 50  non può superare 90   => 4d <= 40, d <= 10 come già visto )

    per d che va da 0 a 10 si ha la progressione

    50 - 54 - 58 - 62 - 66 - 70 - 74 - 78 - 82 - 86 - 90

    si possono accettare solo   54  (d = 1)    e 90 (d = 10)

    Se fosse d = 10   dalla prima equazione risulterebbe   r = 0 e  z = 0

    il miliardario acquisterebbe solo diamanti e non sarebbe soddisfatta la condizione

    d + r + z = 100 perché tale numero sarebbe 10

    Allora  d = 1, z = 54/0.9 = 60 e    r = 100 - 1 - 60 = 39

    verifica    1*5 + 39* 1 + 60*0.1 = 5 + 39 + 6 = 50.

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