Onor ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Matematica funzioni e limiti 5 stelle al migliore piccolo esercizio? Per favore aiutatemi do 5 stelle ?

Numero 510 do 5 stelle

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3 risposte

Classificazione
  • 2 mesi fa
    Risposta preferita

    510. y=x²/(x+7)

    1. Dominio.

    Funzione razionale fratta (rapporto di due polinomi). Tale tipo di funzione è definita, continua e derivabile in tutto ℝ salvo i punti che annullano il denominatore.

    /(x+7) ==> x≠-7

    Dominio = ℝ \ {-7} = (-oo,-7) U (-7,+oo)

    .

    2. Intersezione con gli assi

    -) Asse delle y. L'asse delle ordinate ha equazione x=0. Risolviamo il sistema

    {x=0

    {y=x²/(x+7)

    Per sostituzione si ha y=0. 

    Il punto di intersezione è l'origine degli assi O(0,0)

    -)  Asse delle x. L'asse delle ordinate ha equazione y=0. Risolviamo il sistema

    {y=0

    {y=x²/(x+7)

    Per confronto si ha x=0,

    Ancora una volta è l'origine degli assi O(0,0)

    .

    3. Segno

    Usiamo la griglia dei segni

    .......-7..............0 ..........

    ++++++++++++0+++++ x²

    -------X++++++++++++  /(x+7)

    -------X+++++++0++++  y(x)

    per cui

    y(x) < 0 in (-oo,-7)

    y(x) = 0 per x=0

    y(x) > 0 in (-7,0) U (0,+oo)

    .

    4. limiti e asintoti

    • lim(x→-7⁻) y(x) = 49/0⁻ = -oo

    • lim(x→-7⁺) y(x) = 49/0⁺ = +oo

    Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x=-7

    • lim(x→-oo) y(x) = -oo

    • lim(x→+oo) y(x) = +oo

    Verifichiamo l'eventuale presenza di un asintoto obliquo

    m = lim(x→±oo) y(x)/x = lim(x→±oo) x²/[x(x+7)] = 1 

    q = lim(x→±oo) y(x)-x = lim(x→±oo) -7x/(x+7) = -7

    Siamo in presenza di un asintoto obliquo di equazione y=x-7

    5. Grafico.

    https://www.desmos.com/calculator/yucqp9pjjy

  • Anonimo
    2 mesi fa

    l'hai sfuocato apposta per renderlo più misterioso?

  • 2 mesi fa

    Ho bisogno di risposte serie...

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