Circonferenza?

Question

Scriviamo l'equazione della parabola, con il vertice nell'origine e l'asse coincidente con l'asse y, bitangente alla circonferenza con centro C (0;2) e raggio 1. Determiniamo inoltre i due punti di tangenza.

Ho trovato l'eq. della parabola e l'ho messa in sistema con quella della circonferenza, per trovare l'incognita "a" dell'eq. della parabola, ma ne escono 2 ...

Qualcuno può aiutarmi? Grazie!

Aggiornamento:

Ragazzi, non mi è chiaro per nulla! Ci sono arrivato anch'io che a=1+-rad3/2, ma cosa significa verifica antispurie? Cosa sono? E qual'è il risulato finale?

Perfavore aiuto entro oggi!!

Aggiornamento 2:

nel senso, ho capito che per vedere qual'è la parabola giusta, devo metterla in sistema con l'eq. della circonferenza, ma mi escono numeri stranissimi! 

Aggiornamento 3:

Ragazzi sono disperatooo😭

Answer 1

Risposta preferita

CONICHE

* fascio di parabole ≡ y = a*x^2 [a != 0]

* circonferenza ≡ x^2 + (y - 2)^2 = 1

SISTEMA

* (y = a*x^2) & (x^2 + (y - 2)^2 = 1) ≡

≡ (y = a*x^2) & (x^2 + (a*x^2 - 2)^2 = 1) [NB: quadratura!]

RISOLVENTE

Con

* u = x^2

si ha

* x^2 + (a*x^2 - 2)^2 - 1 = 0 ≡

≡ x^4 - ((4*a - 1)/a^2)*x^2 + 3/a^2 = 0 ≡

≡ u^2 - ((4*a - 1)/a^2)*u + 3/a^2 = 0

DISCRIMINANTE

* Δ = 4*a^2 - 8*a + 1 = 0 ≡ a = 1 ± √3/2

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VERIFICA antispurie

* (y = (1 - √3/2)*x^2) & (x^2 + (y - 2)^2 = 1) ≡ T(± i*√(4*√3 + 6), - √3) <== SPURIA

* (y = (1 + √3/2)*x^2) & (x^2 + (y - 2)^2 = 1) ≡ T(± √(4*√3 - 6), √3)

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GRAFICO

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2C...

Answer 2

Più due