Calcolo probabilità ?

Question

Salve mi servirebbe aiuto con questi 2 esercizi più il seguente :

1) in una gara di tiro al bersaglio si assegnano 10 punti per ogni tiro centrato. Un giocatore ha la probabilità del 60% di colpire il bersaglio e spara 5 colpi. Qual è la probabilità che il punteggio non superi 20?

Answer 1

Risposta preferita

Svolgo prima quello extra

Pr [ X <= 20 ] = Pr [ fino a 2 successi in 5 prove , ps = 0.6 ] =

= < distribuzione binomiale cumulata > =

= C(5,0) *0.6^0 * 0.4^5 + C(5,1) *0.6^1 *0.4^4 + C(5,2) * 0.6^2 * 0.4^3 =

= 0.4^5 + 5 * 0.6 * 0.4^4 + 10 * 0.36 * 0.4^3 = 0.3174

278)

Pr [ difettoso ] = q

Pr [ funziona con 2 transistor ] = Pr [ 0 o 1 difettosi ] =

= C(2,0) q^0 (1 - q)^2 + C(2,1) q^1 * (1 - q)^1 = 1 - 2q + q^2 + 2q(1 - q) =

= 1 - 2q + q^2 + 2q - 2q^2 = 1 - q^2

Pr [ funziona con 4 transistor ] : Pr [ almeno 2 funzionanti ] =

= 1 - Pr [ 0 o 1 funzionanti ] = 1 - C(4,0) p^0 q^4 - C(4,1) p^1 q^3 =

= 1 - q^4 - 4 q^3(1 - q) = 1 - q^4 - 4q^3 + 4 q^4 = 1 - 4q^3 + 3q^4

Conviene con 4 transistor se

1 - 4q^3 + 3 q^4 > 1 - q^2

3 q^4 - 4q^3 + q^2 > 0

escludendo il caso degenere q = 0

3 q^2 - 4q + 1 > 0

(3q - 1)(q - 1) > 0

essendo q < 1

3q - 1 < 0

q < 1/3      ( come in A )

e con 2 transistor se q > 1/3 ( come in B e C )

279)    Pr [ tre teste e 3 croci ] = C(6,3) *(1/2)^3 * (1/2)^3 = 20/64 = 0.3125

Pr [ 6 teste e 6 croci ] = C(12,6) (1/2)^6 * (1/2)^6 = 924/4096 = 0.22558

é maggiore la prima