Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Derivata di una funzione con logaritmo?

Ciao, continuo a non capire un esercizio di matematica: devo calcolare la derivata di

F(x) =-2lnx con c=1 e il risultato è - 2.

Non capisco perché invece non si annulli, visto che ln(1)=0. In più mi è stato detto che è una funzione costante ma non capisco né perché sia costante (come capisco se una funzione lo è?) e né perché, se è costante, allora non ha come risultato 0.

Grazie in anticipo a tutti, chiedo scusa ma sto studiando l'argomento da solo. 

5 risposte

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Immagino che l'esercizio vada svolto con l'uso della definizione.

    Consideriamo allora   c = 1   e x = c + h = 1 + h    in modo che sia x > 0

    delta F = F(1 + c) - F(1) = - 2 ln (1 + h) - (-2 ln 1) = - 2 ln ( 1 + h )

    il rapporto incrementale é pertanto   r(h) = - 2 ln ( 1 + h )/h

    e la derivata é il limite per h -> 0 di quest'ultimo

    F'(c) = - 2 lim_h->0  ln (1 + h)/h = -2 * 1 = -2

    essendo lim_h->0  ln (1 + h)/h    ( é un limite notevole, v al link n. 6,  che vale 1 )

    La funzione F(x) vale 0 in c = 1, mentre la sua derivata ha valore -2 nello stesso punto.

  • 1 mese fa

    Non so aiutarti ma prova ad usare photo math 

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    Vado per gradi: prima l'esercizio, poi l'aiuto a capire.

    ------------------------------

    Da

    * f(x) = - 2*ln(x)

    si ha

    * f'(x) = df/dx = - 2*ln(x) = - 2*(d/dx ln(x)) = - 2*(1/x) = - 2/x

    da cui

    * f'(1) = - 2/1 = - 2

    che è il risultato atteso.

    ------------------------------

    Il motivo per cui "continui a non capire" è la diversa funzione delle parentesi nella sintassi delle espressioni algebriche e in quella della lingua italiana.

    Nelle espressioni una stringa parentesizzata è una subespressione da intendere come un solo valore e che si potrebbe anche sostituire con un nome di variabile definito a parte; invece in italiano una funzione simile è svolta da una coppia di virgole o di lineette mentre le parentesi racchiudono parole fuori contesto (una nota dell'autore, come un "a parte" in palcoscenico).

    Scrivendo parentesi invece di virgole o lineette il tuo esercizio (sanando l'errore di dito "c" per "x") è

    "calcolare (la derivata di F(x) =-2lnx) con x=1"

    mentre tu l'hai letto come se fosse

    "calcolare la derivata di (F(x) =-2lnx con x=1)"

    Se vai a rileggere il testo originale dell'esercizio, comprese le istruzioni in cima al gruppo degli esercizi simili, vedtai che le virgole ce le trovi (o almeno qualche altro espediente grafico che compensi lo schifo delle frase in italiano).

  • Anonimo
    1 mese fa

    La funzione F(x) non è costante lo si vede dal grafico e dalla derivata prima che risulta essere diversa da zero.

    Grafico

    https://www.desmos.com/calculator/l2ag1rctbw

    Derivata prima 

    dF(x)/dx = d(-2ln(x))/dx = -2 dln(x)/dx = -2/x

    Calcoliamo il valore assunto dalla derivata prima nel punto x=1

    dF(1)/dx = -2/1 = -2.

    "mi è stato detto che è una funzione costante" questa è una tesi fantasiosa o ancor meglio falsa. 

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  • Sergio
    Lv 6
    1 mese fa

    Fai confusione tra la funzione è la sua derivata.

    Prima di fare esercizi...  è meglio se ripassi la teoria !

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