Come si studia questa serie numerica?

Question

E questa serie numerica come posso studiarla? È molto simile alla 5), però con una radice quarta di n al denominatore

Answer 1

Risposta preferita

La serie data non è definita, infatti per n=1 il denominatore si annulla.

Studiamo la serie che parte da 2.

Σ₂ n*√n / (n² - ⁴√n)

-) il termine generale è positivo quindi o converge o diverge.

-) La condizione necessaria alla convergenza è soddisfatta, quindi nessun aiuto.

Semplifichiamo il termine generale

an = n³/²/ (n² - n¹/⁴) = n³/²/ [n¹/⁴*(n⁷/⁴ - 1)] = n⁵/⁴ / (n⁷/⁴ - 1) ∼ 1/n¹/²

e la serie 

Σ₂1/n¹/² diverge 

è una armonica con p=1/2 < 1

NB 

Si può applicare direttamente la convergenza asintotica all'espressione data,

eliminando ⁴√n essendo un infinito di ordine inferiore a n² ottenendo

an ∼ n³/²/ n² = 1/ (n²⁻³/²) = 1/n¹/²

Answer 2

Anche qui puoi trascurare nella somma, che dovrebbe in realtà partire da 2,

rad4(n) rispetto a n^2 perché infinito di ordine inferiore; così

a(n) ~ n sqrt(n)/n^2 = 1/sqrt(n)

e questa é divergente perché maggiorante della serie armonica 1/n che diverge.