Come si studia questa serie numerica?

E questa serie numerica come posso studiarla? È molto simile alla 5), però con una radice quarta di n al denominatore

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2 risposte

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  • 2 mesi fa
    Risposta preferita

    La serie data non è definita, infatti per n=1 il denominatore si annulla.

    Studiamo la serie che parte da 2.

    Σ₂ n*√n / (n² - ⁴√n)

    -) il termine generale è positivo quindi o converge o diverge.

    -) La condizione necessaria alla convergenza è soddisfatta, quindi nessun aiuto.

    Semplifichiamo il termine generale

    an = n³/²/ (n² - n¹/⁴) = n³/²/ [n¹/⁴*(n⁷/⁴ - 1)] = n⁵/⁴ / (n⁷/⁴ - 1) ∼ 1/n¹/²

    e la serie 

    Σ₂1/n¹/² diverge 

    è una armonica con p=1/2 < 1

    NB 

    Si può applicare direttamente la convergenza asintotica all'espressione data,

    eliminando ⁴√n essendo un infinito di ordine inferiore a n² ottenendo

    an ∼ n³/²/ n² = 1/ (n²⁻³/²) = 1/n¹/²

  • Anonimo
    2 mesi fa

    Anche qui puoi trascurare nella somma, che dovrebbe in realtà partire da 2,

    rad4(n) rispetto a n^2 perché infinito di ordine inferiore; così

    a(n) ~ n sqrt(n)/n^2 = 1/sqrt(n)

    e questa é divergente perché maggiorante della serie armonica 1/n che diverge.

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