Thegreenbudgie per favore mi puoi aiutare a rispondere a queste domande di matematica grazie?

Question

x^3 + 6x^2 -7x  è un quadrato di trinomio o un trinomio particolare?

3a^2 -12a + 12 è un quadrato di trinomio o un trinomio particolare?

Answer 1

x^3 + 6x^2 -7x  è un quadrato di trinomio o un trinomio particolare?

Secondo me non é nessuno dei due: un trinomio particolare avrebbe la prima x elevata alla seconda e poi non vi é alcun numero naturale che moltiplicato per 2 dia come risultato tre, perciò non può essere neanche un quadrato di trinomio. 

Possiamo però scomporlo raccogliendo la x e otteniamo 

x (x^2 + 6x -7) 

In questo modo possiamo notare che la parte tra parentesi é un trinomio particolare, infatti esistono due numeri che se sommati danno risultato 6 e che se moltiplicati danno come risultato -7, ovvero a= -1 e b= 7

Grazie a questo possiamo ulteriormente scomporlo in questo modo 

x (x-1) (x+7) 

3a^2 -12a + 12 è un quadrato di trinomio o un trinomio particolare?

Anche in questo caso secondo me non é nessuno dei due. Qui abbiamo a^2 però non esistono due numeri interi che sommati fra loro danno come risultato -12 e che moltiplicati danno come risultato 12. 

Inoltre non può essere un quadrato di trinomio in quanto non esistono numeri interi che elevati alla seconda danno come risultato 3 o 12. 

Però possiamo comunque scomporlo, raccogliendo il 3 e avremo 

3 (a^2-4a+4) 

Osservando con attenzione possiamo notare che il trinomio tra parentesi é un quadrato di binomio e dunque si può semplificare ulteriormente in 

3 (a-2)^2

Buona serata