Problema sulle serie numeriche? ?

Question

Answer 1

La prima differenza é Sc(1) - Sq(1) = pi * 1^2 - 1/2 * 2*2 = pi - 2

perché il quadrato é un rombo in cui ciascuna diagonale equivale al diametro e

misura 2*1 = 2.

Ora, se la diagonale del primo quadrato é Dq = 2, allora il lato sarà

Lq = 2/rad(2) = rad(2)

e il raggio del cerchio successivo é la metà : r(2) = rad(2)/2

Pertanto la seconda figura ( cerchio e quadrato interno ) é simile alla

prima con rapporto di similitudine  k =  r(2)/r(1) = rad(2)/2 : 1 = rad(2)/2

e l'area S(2) sarà k^2 S(1) = 2/4 (pi - 2) = 1/2 ( pi - 2)

Poi il discorso si ripete identicamente fino all'infinito : ogni area é k^2 = 1/2

dell'area precedente e la somma risulta

(pi - 2) * (1 + 1/2 + 1/4 + .... ) = (pi - 2) * 1/(1 - 1/2) = (pi - 2) *2 = 2 pi - 4.