Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Determina l'equazione della retta tangente alla curva nei punti in cui essa si interseca con l'asse x.?

Determina l'equazione della retta tangente alla curva nei punti in cui essa si interseca con l'asse x.

y=ln(x^2-3)           soluzione: y=4x-8      y=-4x-8La curva non interseca l'asse x quindi come mai nella soluzione ho 2 rette?C.E. x<-rad(3)     e     x>+rad(3)(Inoltre ho visto che le due rette si intersecano nel punto P(0;-8). Quindi visto che le rette si intersecano sull'asse x forse sono anche tangenti alla curva. Ma non riesco a ricavarmele) 

1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa

    C.E. x<-rad(3) e x>+rad(3).

    La curva non interseca l'asse x quindi come mai nella soluzione ho 2 rette?

    La curva interseca l'asse delle x, infatti

    ln(x^2-3) = 0

    x^2 -3 = 1

    x^2 = 4

    x=-2 V x=+2

    i due punti di tangenza sono A(-2,0) e B(2,0)

    La curva interseca in due punti quindi due rette tangenti.

    Ricaviamo la retta tangente in B(2,0) 

    derivata prima  y'(x) = 2x/(x^2-3)

    y'(2) = 4 = m

    questo è il valore del coefficiente angolare della tangente in B.

    La retta tangente in B è la retta che passa per (2,0) e che ha m=4

    y = 4(x-2) = 4x-8

    Per la retta tangente in A è del tutto analogo.

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