Verificare mediante la definizione di estremo inferiore se risulta... 10 pti al migliore.?

Question

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Answer 1

Risposta preferita

Sicuramente 0 é un minorante per l'insieme dei   2^(1/x), x =/= 0 perché

l'esponenziale é positivo, qualunque sia l'argomento. Quindi la prima proprietà

dell'estremo inferiore é soddisfatta.

Scegliamo adesso    eps > 0  e per il resto qualsiasi :

ponendo    2^(1/x) < eps

e passando ai logaritmi

1/x < log_2 (eps)

che si può riscrivere

1/x < log(eps)/log(2)

per i reciproci vale la disuguaglianza equivalente e controversa

x > log(2)/log (eps)

e abbiamo così dimostrato che, pur di scegliere  x > log(2)/log(eps),

é possibile rendere 2^(1/x) minore di qualsiasi numero positivo assegnato a priori.

Quindi nessun numero positivo può essere un minorante per i 2^(1/x)

e 0 risulta il massimo dei minoranti, per cui é l'estremo inferiore ( per quanto non

il minimo, perché non viene mai raggiunto ).

Answer 2

Chi è quel tëstìcölõ che ha messo pollice giù  a questa ottima risposta  ?