Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Verificare mediante la definizione di estremo inferiore se risulta... 10 pti al migliore.?

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2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Sicuramente 0 é un minorante per l'insieme dei   2^(1/x), x =/= 0 perché

    l'esponenziale é positivo, qualunque sia l'argomento. Quindi la prima proprietà

    dell'estremo inferiore é soddisfatta.

    Scegliamo adesso    eps > 0  e per il resto qualsiasi :

    ponendo    2^(1/x) < eps

    e passando ai logaritmi

    1/x < log_2 (eps)

    che si può riscrivere

    1/x < log(eps)/log(2)

    per i reciproci vale la disuguaglianza equivalente e controversa

    x > log(2)/log (eps)

    e abbiamo così dimostrato che, pur di scegliere  x > log(2)/log(eps),

    é possibile rendere 2^(1/x) minore di qualsiasi numero positivo assegnato a priori.

    Quindi nessun numero positivo può essere un minorante per i 2^(1/x)

    e 0 risulta il massimo dei minoranti, per cui é l'estremo inferiore ( per quanto non

    il minimo, perché non viene mai raggiunto ).

  • Sergio
    Lv 6
    1 mese fa

    Chi è quel tëstìcölõ che ha messo pollice giù  a questa ottima risposta  ?

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