Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

come si risolve l'equazione differenziale 2xyy''-x(y')²+yy'=0; x≠0?

non riesco a ricondurla a nessun caso noto, qualcosa saprebbe come fare?

Aggiornamento:

non avevo pensato a questa separazione delle variabili, in effetti così torna tutto, grazie mille dell'aiuto

Aggiornamento 2:

perfavore mi aiuteresti anche con queste altre tre equazioni differenziali?

https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

2 risposte

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Sembrerà strano, davvero non lo avrei creduto nemmeno io, ma l'equazione é

    semplice. Osserviamo che y = 0, come tutte le costanti, é soluzione.

    Puoi riscriverla come    y' * (y - xy') = - 2xy y''

    dy'/dx = [ y'( y - xy' ) ]/(-2xy)     ed escludendo le soluzioni costanti già trovate

    (y' =/= 0)

    dy'/y' = (xy' - y)/(2xy) dx

    e separando la frazione

    dy'/y' = 1/2 y'/y dx - 1/2 dx/x

    integrando   (y' dx = dy )

    ln |y'| = 1/2 ln |y| - 1/2 ln |x| + C

    ln |y'| = ln | y/x C |^(1/2)

    y' = C sqrt (y)/sqrt(x)

    dy/sqrt(y) = C1 dx/sqrt(x)

    dy /(2 sqrt(y)) = C1 dx/(2 sqrt(x) )

    sqrt (y) = C1 sqrt(x) + C2

    che può essere riscritta come

    y = C1 [ sqrt(x) + C2 ]^2

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=2xyy%27%27-x...

  • Anonimo
    1 mese fa

    ho un'altra equazione differenziale che sembra non essere riconducibile a nessun altro caso conosciuto, mi potresti aiutare? https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

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