Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Calcolo di integrale? Grazie mille!?

Mi aiutereste a calcolare questo integrale? Grazie infinite a chi risponderà!!!

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1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    1. procediamo con la divisione dei polinomi

    (x⁴+x³+6)/(x²+x) = x² + 6/((x²+x)

    quindi

    ∫(x⁴+x³+6)/(x²+x) dx = ∫x²dx+ ∫6/(x²+x) dx = (*)

    Risolviamo a parte l'ultimo integrale

    ∫6/(x²+x) dx =

    si tratta di una funzione razionale fratta. Speziamo la funzione nella somma di due frazioni più semplici. Per il principio di identità dei polinomi esistono due costati reali A, B tali che

    6/x(x+1) = A/x + B/(x+1)

    6 = A(x+1) + Bx

    6 = (A+B)x + A

    {A+B = 0

    {A = 6 per cui B = -6

    = ∫6/x dx - ∫6/(x+1) dx = 6 ln|x| - 6ln|x+1|  

    (*) = x³/3 + 6 ln|x| - 6ln|x+1| + c = x³/3 + 6 ln |x/(x+1)| + c

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