Gigi ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Helpppp! Dimostrazione tramite criteri di congruenza?

Nel triangolo ABC prolunga il lato AB di un segmento BE congruente AB e il lato BC di un segmento BD congruente BC. Traccia la mediana MB e prolungala fino ad incontrare in P il segmento DE. Dimostra che PB è mediana del triangolo DBE.

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa

    Il triangolo BED è congruente per il primo criterio ad ABC, infatti

    BE ≅ AB e BD ≅ BC per costruzione, mentre AB^C ≅ EB^D perché

    opposti al vertice. Segue in particolare AC ≅ DE, BE^D ≅ CA^B.

    Ora, i triangoli BEP, ABM sono congruenti per il secondo criterio,

    infatti BE ≅ AB, EB^P ≅ AB^M perché opposti al vertice, BE^P ≅ MA^B

    come già provato.

    Segue in particolare EP ≅ AM ≅ AC/2, quindi BP è mediana di DBE.

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