Aiuto matematica?

Question

Determina l'equazione della parabola simmetrica di quella di equazione y=x^2 rispetto:

all'asse x

all'asse y

alla retta y=2

alla retta x=-3

alla bisettrice del secondo e del quarto quadrante

Answer 1

1) all'asse x

x' = x,   y' = -y =>   x = x', y = -y'

-y' = x'^2   =>  y = -x^2

2) all'asse y

x' = - x, y' = y =>  x = - x',   y = y'

y' =(-x')^2 =>  y = x^2.

Non ci stupisce che la parabola sia unita ( abbia se stessa per simmetrica )

perché é una funzione pari.

3) alla retta y = 2

x' = x,   y' = 2*2 - y    =>   x = x',  y = 4 - y'

4 - y' = x'^2 =>   y = 4 - x^2

4) alla retta x = -3

x' = 2*(-3) - x,  y' = y =>    x = - 6 - x',  y = y'

y' = (-6 - x')^2 =>  y = x^2 + 12x + 36

5) alla retta y = - x

x' = -y, y' = -x   ( non le ricaviamo ) => x = - y', y = - x'

- x' = (-y')^2 =>  y^2 = - x.

Grafico

https://www.desmos.com/calculator/vwf3eeu83k