Marco ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Calcolo integrale definito?

Chiedo se qualcuno mi può spiegare il seguente integrale definito da zero a pigreco quarti di 1/(10 sinxcosx+3) dx. Grazie mille in anticipo. 

2 risposte

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Occorre dapprima controllare che il denominatore non s'annulli nell'intervallo

    [0, π/4].

    Avremo 10 sin x cos x + 3 = 0 per sen 2 x = - 3/5, quindi l'integrale sarà proprio.

    Purtroppo i passaggi per il calcolo dell'integrale indefinito sono molto lunghi;

    non avendo i mezzi di scrittura possiamo solo dire che:

    la sostituzione consigliata è t = tan x, con dx = dt/(1+t^2), sin x cos x = 1/(1+t^2).

    Si dovrà poi integrare una funzione razionale, ecc.

    Comunque una primitiva è

    1/8 log[(cos x + 3 sin x)/(3 cos x + sin x)].

    Il risultato finale è 1/8 log 3.

  • 1 mese fa

    Grazie mille per la disponibilità 

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