Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 1 mese fa

Ciao, qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio di controllo n. 4?

Il comportamento di un sistema è definito dalla seguente funzione di trasferimento:

Chiede:

a) Scrivi il modello nello spazio degli stati, utilizzando le variabili canoniche.

b) Progettare un controller di feedback di stato completo utilizzando la formula di Ackermann in modo che i poli del sistema controllato siano a (−3 ± 3j).

il trasferimento è

G(S)=(((2  )) / (s+1)(s+2))

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa

    Parte a)

    Y(s)/U(s) = 2/(s+1)(s+2)

    (s^2 + 3s + 2) Y(s) = 2 U(s)

    antitrasformando

    y'' + 3y' + 2y = 2u

    Posto   y = x1    e y' = x2

    la rappresentazione canonica nello spazio di stato é

    x1' = x2

    x2' = - 2x1 - 3x2 + 2u

    oppure in forma matriciale

    { x' = [ 0 1; -2 -3] x + [0 2]' u

    { y = [1 0] x

    Per la parte b) ti lascio questo link con esempio svolto

    https://it.qaz.wiki/wiki/Ackermann%27s_formula

    il tuo polinomio caratteristico desiderato é (s + 3)^2 + 3^2 = s^2 + 6s + 18

    Applicando la procedura descritta ( calcoli con Octave Online ) otteniamo

    A = [0 1;-2 -3]

    A =  

     0   1 

    -2  -3

    B = [0 2]'

    B =  

    0  

    2

    A*B

    ans =  

     2 

    -6

    C = [0 2;2 -6]

    C =  

    0   2  

    2  -6

    D = inv(C)

    D =  

    1.5000   0.5000  

    0.5000        0

    k = [0 1]*D*(A^2+6*A+18)

    k =    8.0000   10.5000

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