Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

moto e derivata quali valori si devono attribuire ad a e b perché la velocità di Sofia e di Filippo in almeno un istante siano uguale?

Sofia e Filippo si muovono lungo la stessa strada rettilinea, partendo nello stesso istante t=o e fermandosi entrambi dopo 10 secondi. La velocità media di Sofia è 0,5 m/s. Supponendo che la legge oraria di Filippo sia sf(t) = (at+b)/(t+1)  e che sf(10)=6 m, quali valori si devono attribuire ad a e b per essere sicuri che la velocità di Sofia e di Filippo in almeno un istante siano uguale.

1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Imponiamo la condizione  sf(10) = 6

    (10a + b)/(10 + 1) = 6 =>   10 a + b = 11* 6 =>   b = 66 - 10 a

    Inoltre sappiamo che la velocità media di Sofia é 0.5 m/s, per cui

    (ss(10) - ss(0))/10 = 0.5 =>   ss(10) - ss(0) = 5 =>   ss(10) = ss(0) + 5

    Consideriamo la funzione  sf(t) - ss(t) : essa é continua e derivabile in [0;10]

    per cui se imponiamo    sf(10) - ss(10) = sf(0) - ss(0)

    per il teorema di Rolle vi sarà almeno un istante t* in ]0;10[ in cui risulterà

    ss'(t*) - sf'(t*) = 0 =>  vs(t*) = vf(t*).

    Otteniamo allora    

    6 - ss(0) - 5 = (a*0 + b)/(0 + 1) - ss(0)

    da cui 6 - 5 = b =>   b = 1.

    Sostituendo nell'altra condizione   

    1 = 66 - 10a

    10 a = 66 - 1

    a = 65/10 = 13/2, oppure 6.5.

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