Come si studia questa serie numerica?

Come posso studiare invece questa serie? Esercizio in vista della prima prova di Analisi.

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2 risposte

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    Σ (-1)ⁿ logn/n²

    -) Serie a segni alterni

    -) Condizione necessaria alla convergenza, soddisfatta

    -) La convergenza può essere provata con Leibniz. 

    • an ≥ 0 Vera, ∀n∈ℕ

    • an ≥ an+1 definitivamente

    Usiamo il criterio successioni-funzioni e studiamo la funzione

    y(x) = logx/x²

    y'(x) = (1-2logx)/x³ che risulta negativa ∀x>√e

    La derivata prima risulta negativa quindi la funzione è decrescente ∀x>√e, come sono definitivamente decrescenti tutte le successioni, a indice crescente, estratte.

    Vedi grafico della funzione.

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=PLOT+y%28x%2...

    • lim(n→+oo)  logn/n² = 0 Vera per confronto di infiniti.

    Le ipotesi di Liebniz risultano tutte soddisfatte, La serie data è convergente. 

  • Anonimo
    1 mese fa

                                             

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