rara ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Determina l’equazione della parabola y=ax^2+bx+c che ha vertice (4;1) e passa per il punto A(2;-7)?

Ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a fare questo esercizio?

Il risultato è y=-2x^2+16x-31

Grazie in anticipo a tutti, chiedo scusa ma sto studiando l’argomento da solo.

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa

    Possiamo fare riferimento alla forma equivalente

    y - yV = a ( x - xV )^2

    y - 1 = a( x - 4)^2

    Imponendo il passaggio per A otteniamo

    - 7 - 1 = a(2 - 4)^2

    4a = - 8

    a = - 2

    Sostituendo e sviluppando

    y = 1 - 2( x^2 - 8x + 16 )

    y = - 2x^2 + 16x - 32 + 1

    y = - 2x^2 + 16x - 31.

    Questo é il metodo più rapido.

    Oppure puoi risolvere il sistema

    { - b/(2a) = 4

    { 1 = 16a + 4b + c

    { -7 = 4a + 2b + c

    -----------------------------------

    { b = - 8a

    { 12a + 2b = 8

    { c = 1 - 16a - 4b

    ---------------------------------------

    { b = - 8a

    { b = 4 - 6a

    { c = 1 - 16a - 4b

    ---------------------------------------

    { 4 - 6a = - 8a

    { b = - 8a

    { c = 1 - 16a - 4b

    -------------------------------

    { 2a = - 4 =>    a = -2

    { b = - 8a = -8*(-2) = 16

    { c = 1 - 16*(-2) - 4*16 = 1 + 32 - 64 = 1 - 32 = - 31

    y = - 2x^2 + 16x - 31.

    Grafico :

    https://www.desmos.com/calculator/y0uioftima

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