Determina l’equazione della parabola y=ax^2+bx+c che ha vertice (4;1) e passa per il punto A(2;-7)?
Ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a fare questo esercizio?
Il risultato è y=-2x^2+16x-31
Grazie in anticipo a tutti, chiedo scusa ma sto studiando l’argomento da solo.
1 risposta
- Anonimo1 mese fa
Possiamo fare riferimento alla forma equivalente
y - yV = a ( x - xV )^2
y - 1 = a( x - 4)^2
Imponendo il passaggio per A otteniamo
- 7 - 1 = a(2 - 4)^2
4a = - 8
a = - 2
Sostituendo e sviluppando
y = 1 - 2( x^2 - 8x + 16 )
y = - 2x^2 + 16x - 32 + 1
y = - 2x^2 + 16x - 31.
Questo é il metodo più rapido.
Oppure puoi risolvere il sistema
{ - b/(2a) = 4
{ 1 = 16a + 4b + c
{ -7 = 4a + 2b + c
-----------------------------------
{ b = - 8a
{ 12a + 2b = 8
{ c = 1 - 16a - 4b
---------------------------------------
{ b = - 8a
{ b = 4 - 6a
{ c = 1 - 16a - 4b
---------------------------------------
{ 4 - 6a = - 8a
{ b = - 8a
{ c = 1 - 16a - 4b
-------------------------------
{ 2a = - 4 => a = -2
{ b = - 8a = -8*(-2) = 16
{ c = 1 - 16*(-2) - 4*16 = 1 + 32 - 64 = 1 - 32 = - 31
y = - 2x^2 + 16x - 31.
Grafico :