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Lv 4
? ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Mi spiegate come si ottiene che (Sin(πx))^2 = π^2 * (x-1)^2 + o((x-1)^2) Grazie?

1 risposta

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    Sviluppiamo in serie di Taylor il seno centrato nel punto x₀=1

    sinx = (x-1) + o(x-1)

    moltiplichiamo la variabile per π

    sin(πx) = π(x-1) + o(x-1)

    quadriamo

    sin²(πx) = π²(x-1)² + o((x-1)²)

    più interessante è lo sviluppo all'ordine successivo

    sin²(πx) = π²(x-1)² -π⁴(x-1)⁴/3 + o((x-1)⁴)

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