Come si calcola lo sviluppo in x0=4 di sin(2x) e ln(1+x)? Grazie?

Answer 1

Risposta preferita

sin(x) = x-x³/3!+x⁵/5!+o(x⁶)

NB. 6 poiché il seno è dispari quindi x⁶ non compare.

Centriamola in x=4

Occorre ricordarsi che la derivata del seno è il coseno e quella del coseno è - seno. 

sin(x-4) = sin(4)+cos(4)*(x-4)-sin(4)/2!*(x-4)²-cos(4)/3!(x-4)³ +o((x-4)³) 

Cambio di variabile x → 3x

sin(3x-4) = sin(12)+3*cos(12)*(x-4)-(9/2)sin(12)*(x-4)²-(9/2)cos(12)(x-4)³ +o((x-4)³) 

ln(1+x) = x-x²/2+x³/3-x⁴/4+x⁵/5+o(x⁵)

si fanno le derivate e poi si calcolano nel punto x=0 per poi moltiplicarle per le relative potenze.

ln(1+x) ==> ln(1+0) = 0

1/(1+x) ==> 1/(1+0) = 1 ==> 1/1! * x = x

-1/(1+x)² ==> -1/1 ==> -1*x²/2!

2/(1+x)³ ==> 2 ==> 2*x³/3! = x³/3

etc. 

Answer 2