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Lv 4
? ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Come si calcola lo sviluppo in x0=4  di sin(2x) e ln(1+x)? Grazie?

2 risposte

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    sin(x) = x-x³/3!+x⁵/5!+o(x⁶)

    NB. 6 poiché il seno è dispari quindi x⁶ non compare.

    Centriamola in x=4

    Occorre ricordarsi che la derivata del seno è il coseno e quella del coseno è - seno. 

    sin(x-4) = sin(4)+cos(4)*(x-4)-sin(4)/2!*(x-4)²-cos(4)/3!(x-4)³ +o((x-4)³) 

    Cambio di variabile x → 3x

    sin(3x-4) = sin(12)+3*cos(12)*(x-4)-(9/2)sin(12)*(x-4)²-(9/2)cos(12)(x-4)³ +o((x-4)³) 

    ln(1+x) = x-x²/2+x³/3-x⁴/4+x⁵/5+o(x⁵)

    si fanno le derivate e poi si calcolano nel punto x=0 per poi moltiplicarle per le relative potenze.

    ln(1+x) ==> ln(1+0) = 0

    1/(1+x) ==> 1/(1+0) = 1 ==> 1/1! * x = x

    -1/(1+x)² ==> -1/1 ==> -1*x²/2!

    2/(1+x)³ ==> 2 ==> 2*x³/3! = x³/3

    etc. 

  • DIEGO.
    Lv 7
    1 mese fa

                                   

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