Come si studia questa serie?

Come posso studiare questa serie?

Il limite tende a zero.. quindi non posso dire nulla. Come procedo?

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2 risposte

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    Σ[√(n²+3)-n] = Σn[√(1+3/n²)-1] =Σ n[√(1+3/n²)¹/²-1]

    Ricordiamo il limite notevole

    [√(1+x)¹/²-1]/x → 1/2

    per cui

    [√(1+3/n²)¹/²-1] ∼ (3/2)1/n²

    La serie data ha lo stesso comportamento della serie

    (3/2)*Σn/n² = (3/2)*Σ1/n

    che essendo armonica diverge a +oo.

     

  • Anonimo
    1 mese fa

    Se razionalizzi il termine generale  esso diventa

    [n^2 + 3 - n^2]/(rad(n^2 + 3) + n ]  = 3/(rad(n^2 + 3) + n)) ~ 3/(n + n) = 3/2 * 1/n

    per cui la serie diverge armonicamente.

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