Come si studia questa serie?

Question

Come posso studiare questa serie?

Il limite tende a zero.. quindi non posso dire nulla. Come procedo?

Answer 1

Risposta preferita

Σ[√(n²+3)-n] = Σn[√(1+3/n²)-1] =Σ n[√(1+3/n²)¹/²-1]

Ricordiamo il limite notevole

[√(1+x)¹/²-1]/x → 1/2

per cui

[√(1+3/n²)¹/²-1] ∼ (3/2)1/n²

La serie data ha lo stesso comportamento della serie

(3/2)*Σn/n² = (3/2)*Σ1/n

che essendo armonica diverge a +oo.

 

Answer 2

Se razionalizzi il termine generale  esso diventa

[n^2 + 3 - n^2]/(rad(n^2 + 3) + n ]  = 3/(rad(n^2 + 3) + n)) ~ 3/(n + n) = 3/2 * 1/n

per cui la serie diverge armonicamente.