Youri ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Esercizio di matematica?

Chi mi aiuta a trovare campi di esistenza, intersezione con gli assi, positività e negatività della funzione nella foto? Grazie mille

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4 risposte

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    y = (2x-x²) / log₃(x-5)

    1. Dominio.

    Si tratta di una funzione logaritmica fratta.

    Il logaritmo, indipendentemente dalla base, è definito solo per argomenti positivi.

    log(x-5) ==> x-5>0 ==> x > 5

    Il denominatore non deve essere nullo

    log₃(x-5) ≠ 0 ==> x-5 ≠ 1 ==> x ≠ 6

    Dominio = (5,6) U (6,+oo)

    2. Intersezione con gli assi.

    -) Asse delle ordinate. 

    L'asse delle ordinate ha equazione x=0. In tale punto la funzione non è definita. Nessuna intersezione

    -) Asse delle ascisse.

    L'asse delle ordinate ha equazione y=0. 

    (2x-x²) / log₃(x-5) = 0

    x(2-x) = 0

    nei due punti x=0 V x=2 la funzione non è definita (cfr. Dominio). 

    Nessuna intersezione

    3. Segno della funzione.

    Osserviamo che.

    -) Numeratore è negativo per ogni x del Dominio (è una parabola concava, che risulta positiva tra le sue due radici, cioè in (0,2))

    -) Denominatore.

    =) negativo per le x tra (5,6) 

    =) positivo per x>6

    Possiamo così concludere

    • y(x) > 0 in (5,6) (Num. e Den. entrambi negativi)

    • y(x) < 0 in (6,+oo)

    grafico della funzione.

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=PLOT+y+%3D+%...

  • Anonimo
    1 mese fa

    È senz'altro conveniente convertire il logaritmo in base 3 a logaritmo

    naturale e riscrivere

    y = (2 x - x^2) ln 3 / ln(x - 5).

    Per il CE si hanno le condizioni

    x > 5 (esistenza del logaritmo),

    ln(x - 5) =/= 0, ovvero x - 5 =/= 1, x =/= 6.

    La f è quindi definita sui due intervalli

    (5, 6), (6, + oo).

    Dell'intersezione con l'asse y (di equazione x = 0) non si può parlare

    (infatti x > 5).

    Per l'intersezione con l'asse x (di equazione y = 0) avremo

    2 x - x^2 = 0, con soluzioni x = 0, x = 2, inaccettabili perché x > 5.

    Dato che per x > 5 è senz'altro 2x - x^2 < 0, il segno della f sarà opposto

    a quello del denominatore ln(x - 5), che è negativo per 5 < x < 6,

    positivo per x > 6.

    In conclusione la funzione è positiva per 5 < x < 6, negativa per x > 6.

  • 1 mese fa

    Grazie mille per l'aiuto

  • Sergio
    Lv 6
    1 mese fa

    Analitica... questa sconosciuta

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