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Aiuto con test di ipotesi?

Il sindaco di un piccolo paese ha deciso che dichiarerà lo stato di lockdown qualora la % di soggetti positivi al covid supererà il 10% dei casi. Dai tamponi effettuati, risulta che su 230 residenti, solo 35 sono positivi. Cosa deciderà il sindaco (α = 0.05).

scrivere le ipotesi del test, calcolare la statistica test e definire la regola di decisione.

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Ho : la proporzione di casi riscontrati non é superiore a 0.1 in modo significativo

    H1 : la proporzione di casi riscontrati  é superiore a 0.1 in modo significativo

    Si tratta del confronto di una proporzione con un valore noto e si può usare il test Z

    a una coda

    p^ = 35/230,   po = 0.1

    e il test verrà effettuato secondo la consueta procedura

    { zc =  (p^ - po)/ sqrt( p^(1-p^)/n ) ;

    { pv = 1 - normcdf(zc) ;

    { pv < α  <=> si rifiuta Ho e si dichiara il lockdown

    p = 35/230

    p = 0.1522

    po = 0.1

    po = 0.1000

    zc = (p - po)/sqrt(p*(1-p)/230)

    zc = 2.2029

    pv = 1 - normcdf(zc)

    pv = 0.013801 << 0.05

    e ci sarà il lockdown.

    Osservazione.

    Abbiamo usato il test normale Z perché N po = 230 * 0.1 = 23 é superiore a 5.

    Un test Binomiale avrebbe dato

    pv = 1 - binocdf(34,230,0.1)

    pv  = 8.2158e-03

    che risulta anch'esso significativo al 5%.

    Osservazione 2.

    La scelta del test sarebbe risultata critica con α = 0.01.

  • mg
    Lv 7
    2 mesi fa

    10% = 10/100 = 0,1.

    35/230 = 0,15 = 15/100 = 15%.

    Il sindaco decide il locdown.

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