Aiuto con test di ipotesi?

Question

Il sindaco di un piccolo paese ha deciso che dichiarerà lo stato di lockdown qualora la % di soggetti positivi al covid supererà il 10% dei casi. Dai tamponi effettuati, risulta che su 230 residenti, solo 35 sono positivi. Cosa deciderà il sindaco (α = 0.05).

scrivere le ipotesi del test, calcolare la statistica test e definire la regola di decisione.

Answer 1

Risposta preferita

Ho : la proporzione di casi riscontrati non é superiore a 0.1 in modo significativo

H1 : la proporzione di casi riscontrati  é superiore a 0.1 in modo significativo

Si tratta del confronto di una proporzione con un valore noto e si può usare il test Z

a una coda

p^ = 35/230,   po = 0.1

e il test verrà effettuato secondo la consueta procedura

{ zc =  (p^ - po)/ sqrt( p^(1-p^)/n ) ;

{ pv = 1 - normcdf(zc) ;

{ pv < α  <=> si rifiuta Ho e si dichiara il lockdown

p = 35/230

p = 0.1522

po = 0.1

po = 0.1000

zc = (p - po)/sqrt(p*(1-p)/230)

zc = 2.2029

pv = 1 - normcdf(zc)

pv = 0.013801 << 0.05

e ci sarà il lockdown.

Osservazione.

Abbiamo usato il test normale Z perché N po = 230 * 0.1 = 23 é superiore a 5.

Un test Binomiale avrebbe dato

pv = 1 - binocdf(34,230,0.1)

pv  = 8.2158e-03

che risulta anch'esso significativo al 5%.

Osservazione 2.

La scelta del test sarebbe risultata critica con α = 0.01.

Answer 2

10% = 10/100 = 0,1.

35/230 = 0,15 = 15/100 = 15%.

Il sindaco decide il locdown.