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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

sottospazio affine ?

salve ragazzi volevo sapere come posso dire guardando questo esercizio che NON OTTENGO uno spazio affine (1) l’insieme delle matrici T r0(n, K) con traccia uguale a 0; (2) Kn[T] = {polinomi p(T) ∈ K[T] di grado n}; (3) TK[T] = {polinomi p(T) ∈ K[T] con termine noto nullo}; (4) S0(R) = {successioni(sn) a valori in R tali che limn→∞ sn = 1}; (5) Fx0,0([a, b], R) = {f : [a, b] → R t.c. f(x0) = 0} (x0 ∈ [a, b] fissato); (6) Fx0,1([a, b], R) = {f : [a, b] → R t.c. f(x0) = 1} (x0 ∈ [a, b] fissato). so che un sottospazio vettoriale è sempre uno sottospazio affine , quindi nel primo , nel terzo e nel quinto caso dovrei essere apposto ma cosa posso dire per i restanti casi ? come posso dire se sono o meno dei sottospazi affini? grazie mille dell'aiuto.

1 risposta

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    1 mese fa
    Risposta preferita

    In uno spazio vettoriale V, un sottoinsieme S è sottospazio affine se e solo se, fissato un elemento w di S, S – w = {x – w | x in S} (da non confondere con S – {w}) è un sottospazio vettoriale.

    Per ogni n, Kn[T] non è un sottospazio affine di K[T]: fissato T^n in Kn[T], Kn[T] – T^n non è un sottospazio vettoriale di K[T] (ad esempio, –1/2T^n = 1/2T^n – T^n appartiene a Kn[T] – T^n ma 2·(–1/2T^n) = –T^n non appartiene a Kn[T] – T^n; infatti non esiste un elemento p(T) di Kn[T] tale che –T^n = p(T) – T^n)

    Verifica tu che

    S0(R) è sottospazio affine dello spazio {successioni (sn) a valori in R}

    Fx0,1([a, b], R) è sottospazio affine dello spazio {funzioni f : [a, b] → R}

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