Qual'è la formula matematica per calcolare una percentuale di profitto in base al numero di pezzi venduti?

Question

Ad esempio se vendo un pezzo singolo ho un guadagno del 30%, mentre se ne vendo 50 di quello stesso pezzo il mio guadagno può essere del 20% perchè vendo più pezzi e posso offrire un prezzo scontato. Ammesso che su 1 pezzo il margine è del 30% e su 50 pezzi è del 20%, qual'è la formula per calcolare qual'è il margine ad esempio su 7 pezzi? Ad occhio posso dire che su 25 pezzi il margine sarà del 25%, ma vorrei sapere la formula in modo da applicarla anche ad altre quantità. Grazie

Answer 1

1 pezzo : spendi p e vendi a 1.3 p

50 pezzi : spendi 50p e vendi a 1.2 * 50 p = 60 p

n pezzi : spendi np e vendi a g(n) * np

Ora g(n) é una funzione decrescente   con g(1) = 1.3 e g(50) = 1.2

ma per il resto può essere qualunque

Ne costruisco una con l'esponenziale

g(n) = a b^n   : per identificare a e b sostituiamo (1;1.3) e (50; 1.2)

{ 1.3 = a b

{ 1.2 = a b^50

da cui per divisione

12/13 = b^49

b = (12/13)^(1/49) = 0.998368

a = 1.3/b = 1.302125

g(n) = 1.302125 * 0.998368^n

Usando questa interpolante, per n = 7

1.302125 * 0.998368^7 = 1.2873

e il margine é del 28.73 %

Per n = 25 invece

1.302125 * 0.998368^25 = 1.25002

e la tua previsione del 25% é eccellente.