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Lv 4
? ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Sia X uno spazio topologico e sia A un aperto di X. Allora è vero che A=int(A*) ? Ove int=interno e A* è la chiusura di A?

2 risposte

Classificazione
  • Dani
    Lv 7
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Non è sempre vero.

    Per esempio, A = R – {0} è un aperto di R (con la topologia euclidea) tale che int(A*) = int(R) = R.

    Puoi solo dire che A è sempre contenuto in int(A*).

  • 2 mesi fa

    A* = clos A per ipotesi

    Passiamo ai complementari

    C (A*) = C(closA) = A essendo A aperto per ipotesi

    ma il complementare di un chiuso è un aperto

    int(A*) = A

    closA sta per chiuso o chiusura

    intA sta per internal A cioè la parte interna ovvero l'aperto.

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